在数学和计算机科学中，算法 (/ˈælɡərɪðəm/ (about this sound listen) al-gə-ridh-əm) 是如何解决一类问题的明确规范。算法可以执行计算、数据处理和自动推理任务。 算法是一种有效的方法，可以在有限的空间和时间[1]和定义明确的形式语言[2] 用于计算函数。[3] 从初始状态和初始输入（可能为空）开始，[4] 指令描述了一个计算，该计算在执行时通过一个有限[5]个明确定义的连续状态，最终产生 输出[6]并终止于最终结束状态。从一个状态到下一个状态的转换不一定是确定性的;一些算法，称为随机算法，包含随机输入。[7] 算法的概念已经存在了几个世纪;但是，将成为现代算法的部分形式化始于尝试解决 david hilbert 在 1928 年提出的 entscheidungsproblem（ 决策问题）。随后的形式化被框架化为尝试定义 有效可计算性[8] 或 有效方法 ;[9] 这些形式化包括 1930、1934 和 1935 年的 gödel-herbrand-kleene 递归函数，1936 年 alonzo Church 的 lambda 演算，emil post s 1936 年的公式 1 ，以及 1936-7 和 1939 年的艾伦图灵机。给出与直观概念相对应的算法的正式定义仍然是一个具有挑战性的问题。 这个词 算法 是拉丁词algorismus的组合，以al-khwarizmi命名[11][12] 和希腊词 arithmos，即 αριθμός，意思是 数字。 al-khwārizmī（波斯语: خوارزمی ，c. 780–850）是波斯数学家、天文学家、地理学家和巴格达智慧之家的学者，他的名字的意思是 花剌子模人，该地区曾是大伊朗的一部分，现位于乌兹别克斯坦。[13][14] 大约 825 年，他用阿拉伯语写了一篇论文，在 12 世纪被翻译成拉丁文，标题为 algoritmi de numero indorum。这个标题的意思是 algoritmi on the numbers of the Indians，其中 algoritmi 是译者对al-khwarizmi名字的拉丁化。[15]al-khwarizmi是最广为人知的数学家在中世纪晚期的欧洲，主要是通过他的另一本书《代数》。[16]在中世纪晚期的拉丁语中，algorismus，英语 algorism，他名字的腐败，仅仅意味着 小数数制。 15世纪，在希腊词ἀριθμός number (cf. arithmetic)的影响下，拉丁词被改为algorithm，对应的英文词 algorithm 为在 17 世纪首次被证实; 现代意义在 19 世纪被引入。[17