我的朋友上大學有點老了。但這對他們來說是第二次機會，或者說是第三次機會……

所以這次他們想把它做好。

不幸的是，他們的課程包括物理。大學通常不鼓勵專業化。大學希望畢業生或多或少受到普遍教育。

他們是我的朋友，所以很自然地他們求助於我以獲得額外的解釋，他們認為他們認為 39 歲需要吞下那些難以消化的東西。教我物理。我解釋了。並揮了揮手。而且……我終於意識到，這首先不是物理學，而是他們沒有採用的一些數學概念，尤其是推導和積分的概念。我的天

所以我去了那裡。我開始談論衍生品。並且導數基本上是斜率。並且您可以將導數可視化為所討論點的切線的斜率。

我是否提到我的朋友略高於正常大學年齡如果您略高於大學年齡，您已經了解到只有對你的生活有影響的事情才重要。潛意識裡就是這樣。有意識地，你意識到的是，當你試圖按照邏輯順序思考而沒有看到好處時，你會感到非常不舒服。您會發現很難解決運動問題，因為除了運動之外，它們無濟於事。解決方案是已知的，而且情況通常過於簡單化，以至於這個眾所周知的解決方案與任何現實生活問題的任何現實生活解決方案都不對應。

所以他們回來找我 34 但是衍生產品到底有什麼好處 34

我明白了。我必須找到他們日常鬥爭的一個例子，以激勵他們熟悉微積分的概念。

所以我繼續 34 想像一下，您將汽車從 a 點開到 b 點。假設距離是 20 英里。你需要20分鐘才能到達。你有多快 34 他們立即得到了答案 34 60 mph 34 。但我並不滿足。 34 真的看看你啟動你的車會發生什麼。您是否會立即跳到 60 英里/小時，到達後您通常不會撞到磚牆並立即停下來嗎？ 34

他們明白了。 34 不，當然不是，我們必須開始並首先加快速度，而在到達之前，我們必須放慢速度並逐漸停下來。如果我們必須在 20 分鐘內完成所有工作，我們的速度計將在旅途中的某個地方超過 60。 34

那是我希望速度計的詞

34所以你說你開車時速超過60英里但不是一個小時你實際上只是移動了幾個分鐘，即使那樣，您的速度也不是恆定的，而是不斷變化的 34

34 想像中的駕駛 34

34 好吧，你沒問導數對這裡有什麼好處你有它速度表顯示你的導數