在數學和計算機科學中，算法 (/ˈælɡərɪðəm/ (about this sound listen) al-gə-ridh-əm) 是如何解決一類問題的明確規範。算法可以執行計算、數據處理和自動推理任務。 算法是一種有效的方法，可以在有限的空間和時間[1]和定義明確的形式語言[2] 用於計算函數。[3] 從初始狀態和初始輸入（可能為空）開始，[4] 指令描述了一個計算，該計算在執行時通過一個有限[5]個明確定義的連續狀態，最終產生 輸出[6]並終止於最終結束狀態。從一個狀態到下一個狀態的轉換不一定是確定性的;一些算法，稱為隨機算法，包含隨機輸入。[7] 算法的概念已經存在了幾個世紀;但是，將成為現代算法的部分形式化始於嘗試解決 david hilbert 在 1928 年提出的 entscheidungsproblem（ 決策問題）。隨後的形式化被框架化為嘗試定義 有效可計算性[8]或 有效方法;[9]這些形式化包括1930年、1934年和1935年的gödel-herbrand-kleene遞歸函數，1936年alonzo Church的λ演算，emil post s 1936 年的公式 1 ，以及 1936-7 和 1939 年的艾倫圖靈機。給出與直觀概念相對應的算法的正式定義仍然是一個具有挑戰性的問題。 這個詞 算法 是拉丁詞algorismus的組合，以al-khwarizmi命名[11][12] 和希臘詞 arithmos，即 αριθμός，意思是 數字。 al-khwārizmī（波斯語: خوارزمی ，c. 780–850）是波斯數學家、天文學家、地理學家和巴格達智慧之家的學者，其名字的意思是 花剌子模人，該地區曾是大伊朗的一部分，現位於烏茲別克斯坦。[13][14] 大約 825 年，他用阿拉伯語寫了一篇論文，在 12 世紀被翻譯成拉丁文，標題為 algoritmi de numero indorum。這個標題的意思是 algoritmi on the numbers of the Indians，其中 algoritmi 是譯者對al-khwarizmi名字的拉丁化。[15]al-khwarizmi是最廣為人知的數學家在中世紀晚期的歐洲，主要是通過他的另一本書《代數》。[16]在中世紀晚期的拉丁語中，algorismus，英語 algorism，他名字的腐敗，僅僅意味著 小數數制。 15世紀，在希臘詞ἀριθμός number （cf. arithmetic）的影響下，拉丁詞改為algorithm，對應的英文詞 algorithm 為在 17 世紀首次被證實; 現代意義在 19 世紀被引入。[17