गणित और कंप्यूटर विज्ञान में, एक एल्गोरिथम (/ˈælɡərɪðəm/ (इस ध्वनि के बारे में सुनें) al-gə-ridh-əm) समस्याओं के एक वर्ग को हल करने का एक स्पष्ट विनिर्देश है। एल्गोरिदम गणना, डेटा प्रोसेसिंग और स्वचालित तर्क कार्य कर सकते हैं।>2] किसी फ़ंक्शन की गणना के लिए।[3] प्रारंभिक स्थिति और प्रारंभिक इनपुट (शायद खाली) से शुरू होकर,[4] निर्देश एक गणना का वर्णन करते हैं, जब निष्पादित किया जाता है, एक के माध्यम से आगे बढ़ता है परिमित[5] अच्छी तरह से परिभाषित क्रमिक राज्यों की संख्या, अंततः उत्पादन उत्पादन [6] और अंतिम समाप्ति स्थिति में समाप्त। एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण अनिवार्य रूप से नियतात्मक नहीं है; कुछ एल्गोरिदम, जिन्हें यादृच्छिक एल्गोरिदम के रूप में जाना जाता है, यादृच्छिक इनपुट को शामिल करते हैं।[7] एल्गोरिदम की अवधारणा सदियों से अस्तित्व में है; हालांकि, 1928 में डेविड हिल्बर्ट द्वारा प्रस्तुत की गई एंशचीडंग्स समस्या ( निर्णय समस्या) को हल करने के प्रयासों के साथ आधुनिक एल्गोरिथम क्या होगा, इसका आंशिक औपचारिककरण शुरू हुआ। बाद की औपचारिकताओं को परिभाषित करने के प्रयासों के रूप में तैयार किया गया प्रभावी गणना क्षमता [8] या प्रभावी विधि ;[9] उन औपचारिकताओं में 1930, 1934 और 1935 के गोडेल-हरब्रांड-क्लेन पुनरावर्ती कार्य, 1936 के अलोंजो चर्च के लैम्ब्डा कैलकुलस, एमिल पोस्ट एस शामिल थे। 1936 का सूत्रीकरण 1 , और 1936-7 और 1939 की एलन ट्यूरिंग की ट्यूरिंग मशीन। सहज ज्ञान युक्त धारणा के अनुरूप एल्गोरिदम की औपचारिक परिभाषा देना, एक चुनौतीपूर्ण समस्या बनी हुई है। शब्द एल्गोरिदम लैटिन शब्द अल्गोरिस्मस का एक संयोजन है, जिसका नाम अल-ख्वारिज्मी के नाम पर रखा गया है[11][12] और ग्रीक शब्द arithmos, यानी αριθμός, जिसका अर्थ है संख्या । अल-ख्वारिज्मी (फारसी: خوارزمی‎, c. 780–850) बगदाद में ज्ञान के घर में एक फारसी गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, भूगोलवेत्ता और विद्वान थे, जिनके नाम का अर्थ है ख्वारज़्म के मूल निवासी, एक ऐसा क्षेत्र जो ग्रेटर ईरान का हिस्सा था और अब उज़्बेकिस्तान में है।[13][14] 825 के बारे में, उन्होंने अरबी भाषा में एक ग्रंथ लिखा, जिसका 12वीं शताब्दी में लैटिन में अनुवाद एल्गोरिटमी डे न्यूमेरो इंडोरम शीर्षक के तहत किया गया था। इस शीर्षक का अर्थ है भारतीयों की संख्या पर एल्गोरिदम, जहां algoritmi अनुवादक अल-ख्वारिज्मी के नाम का लैटिनकरण था।[15] अल-ख्वारिज्मी सबसे अधिक पढ़ा जाने वाला गणितज्ञ था यूरोप में देर से मध्य युग में, मुख्य रूप से उनकी दूसरी पुस्तक, बीजगणित के माध्यम से। संख्या प्रणाली। 15वीं शताब्दी में, ग्रीक शब्द ἀριθμός number (cf. अंकगणित ) के प्रभाव में, लैटिन शब्द को एल्गोरिथम में बदल दिया गया था, और संबंधित अंग्रेजी शब्द एल्गोरिदम है पहली बार 17वीं सदी में प्रमाणित; आधुनिक अर्थ 19वीं सदी में पेश किया गया था।[17