في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، خوارزمية (/ ælɡərɪðəm / (حول هذا الصوت الاستماع) al-gə-ridh-əm) هي مواصفات لا لبس فيها لكيفية حل فئة من المشاكل. يمكن للخوارزميات إجراء العمليات الحسابية ومعالجة البيانات ومهام الاستدلال الآلي.> 2 ] لحساب دالة. [ 3 ] بدءًا من حالة أولية ومدخلات أولية (ربما فارغة) ، [ 4 ] تصف التعليمات حسابًا ، عند تنفيذه ، يستمر من خلال عدد محدود من الحالات المتتالية المحددة جيدًا [ 5 ] ، ينتج عنه في النهاية ناتج [ 6 ] وينتهي في حالة نهائية نهائية. الانتقال من حالة إلى أخرى ليس بالضرورة حتميًا ; بعض الخوارزميات ، المعروفة باسم الخوارزميات العشوائية ، تتضمن إدخالًا عشوائيًا. [ 7 ] مفهوم الخوارزمية موجود منذ قرون ; ، بدأ إضفاء الطابع الرسمي الجزئي لما سيصبح خوارزمية حديثة بمحاولات لحل مشكلة القرار entscheidungs ​​(مشكلة القرار ) التي طرحها ديفيد هيلبرت في عام 1928. وقد تم تأطير الصيغ اللاحقة كمحاولات لتحديد قابلية الحساب الفعالة [ 8 ] أو طريقة فعالة ; [ 9 ] تضمنت تلك التشكيلات وظائف gödel – herbrand – kleene العودية للأعوام 1930 و 1934 و 1935 ، حساب التفاضل والتكامل في alonzo Church s lambda لعام 1936 ، emil post s الصيغة 1 لعام 1936 ، وآلات تورينج من 1936-7 و 1939. إعطاء تعريف رسمي للخوارزميات ، يتوافق مع المفهوم البديهي ، لا يزال يمثل مشكلة صعبة. كلمة خوارزمية هو مزيج من الكلمة اللاتينية algorismus ، التي سميت على اسم الخوارزمي [ 11 ] [ 12 ] والكلمة اليونانية arithmos ، أي αριθμός ، وتعني رقم . الخوارزمي (فارسي : خوارزمی ، ج. 780–850) عالم رياضيات وفلك وجغرافي وباحث فارسي في بيت الحكمة في بغداد ، ويعني اسمه موطن خوارزم ، وهي منطقة كانت جزءًا من إيران الكبرى وهي الآن في أوزباكستان. [ 13 ] [ 14 ] حوالي 825 ، كتب أطروحة باللغة العربية ، والتي تُرجمت إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر تحت عنوان algoritmi de numero indorum. هذا العنوان يعني algoritmi على أرقام الهنود ، حيث كان algoritmi هو ترجمة المترجم لاسم الخوارزمي. [ 15 ] كان الخوارزمي أكثر علماء الرياضيات قراءة على نطاق واسع في أوروبا في أواخر العصور الوسطى ، من خلال كتابه الآخر الجبر. نظام رقم . في القرن الخامس عشر ، تحت تأثير الكلمة اليونانية ἀριθμός رقم (راجع حسابي) ، تم تغيير الكلمة اللاتينية إلى خوارزمية ، والمصطلح الإنجليزي المقابل خوارزمية هو تم إثبات المعنى الحديث لأول مرة في القرن السابع عشر ; في القرن التاسع عشر [ 17