по математика и компютърни науки, алгоритъм (/ˈælɡərɪðəm/ (за този звук слушане) al-gə-ridh-əm) е недвусмислена спецификация за това как да се решава клас проблеми. алгоритмите могат да изпълняват задачи за изчисляване, обработка на данни и автоматизирано разсъждение. алгоритъмът е ефективен метод, който може да бъде изразен в рамките на ограничено количество пространство и време[1] и на добре дефиниран формален език[2] за изчисляване на функция.[3] започвайки от първоначално състояние и първоначален вход (може би празен),[4] инструкциите описват изчисление, което, когато се изпълни, преминава през краен[5] брой добре дефинирани последователни състояния, в крайна сметка произвеждащи изход [6] и завършващи в крайно крайно състояние. преходът от едно състояние към следващо не е непременно детерминиран; някои алгоритми, известни като рандомизирани алгоритми, включват произволен вход.[7] концепцията за алгоритъм съществува от векове; обаче, частична формализация на това, което ще стане съвременният алгоритъм, започна с опити за решаване на проблема с entscheidungs ​​( проблема с решението), поставен от Дейвид Хилбърт през 1928 г. Следващите формализации бяха оформени като опити за дефиниране на ефективна изчислимост [8] или ефективен метод ;[9] тези формализации включват рекурсивните функции на Гьодел-Хербранд-Клийн от 1930, 1934 и 1935 г., ламбда изчисление на Алонзо Чърч от 1936 г., Емил Пост s формулировка 1 от 1936 г. и машините за изравняване от 1936–7 и 1939 г. даването на формална дефиниция на алгоритмите, съответстваща на интуитивната представа, остава предизвикателен проблем. словата алгоритъм е комбинация от латинската дума algorismus, кръстена на al-khwarizmi[11][12] и гръцката дума arithmos, т.е. αριθμός, което означава число . al-khwārizmī (персийски: خوارزمی‎, ок. 780–850) е персийски математик, астроном, географ и учен в дома на мъдростта в Багдад, чието име означава роден от Хорезм, регион, който е бил част от по-голям Иран и сега е в Узбекистан.[13][14] около 825 г., той написва трактат на арабски език, който е преведен на латински през 12 век под заглавието algoritmi de numero indorum. това заглавие означава algoritmi за числата на индианците, където algoritmi е латинизацията на преводача на името на al-khwarizmi.[15] al-khwarizmi беше най-четеният математик в Европа в късното средновековие, главно чрез другата му книга, алгебрата.[16] в късносредновековната латински, algorismus, английски algorism , изкривяването на името му означаваше просто десетичния знак бройна система. през 15 век, под влиянието на гръцката дума ἀριθμός число (срв. аритметика), латинската дума е променена на algorithmus, а съответния английски термин algorithm е за първи път засвидетелстван през 17-ти век;, съвременният смисъл е въведен през 19-ти век.[17