Persamaan Garis & Gradien

Gradien

Gradien adalah ukuran kemiringan sebuah garis terhadap garis mendatar (horisontal). Jika sebuah garis membentuk sudut α dengan garis mendatar maka gradien garis tersebut = tg α atau:

m = ^{Komponen y} / _{Komponen x} , atau
m = ^y/_x
• Jika sebuah titik A(X₁ , Y₁) dan B (X₂ , Y₂) maka gradien garis yang melalui titik A dan B adalah:
m_ab= Y₂ - Y₁ / X₂ - X₁
• Jika diketahui sebuah garis mempunyai persamaan y = ax + b maka gradien garis itu adalah m = a (tips menentukan gadien jika dalam soal diketahui sebuah persaman garis adalah mengubah persamaan garis itu sehinnga berbentuk
y = ax + b )

Persamaan garis

• Persamaan garis yang melalui titik P(X₁ , Y₁) dan mempunyai gradien m persamaanya adalah:
Y - Y₁ = m(x - X₁)
• Persamaan garis yang melalui titik A(X₁ , Y₁) dan B (X₂ , Y₂) adalah
Y - Y₁ / Y₂ - Y₁ = X - X₁ / X₂ - X₁
• Jika garis k sejajar dengan garis l maka gradien kedua garis sama besar
m_k = m_l
• Jika garis a tegak lurus dengan garis b maka perkalian gradien garis itu sama dengan -1
m_a x m_b = - 1
• Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = ax + b dan melalui titik A(X₁ , Y₁) yaitu:
Y - Y₁ = a(X - X₁)
• Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = ax + b dan melalui titik A(X₁ , Y₁ adalah:
Y - Y₁ = ^-1/_a (X - X₁)