en mathématiques et en informatique, un algorithme (/ˈælɡərɪðəm/ (à propos de ce son, écoutez) al-gə-ridh-əm) est une spécification sans ambiguïté de la façon de résoudre une classe de problèmes. les algorithmes peuvent effectuer des tâches de calcul, de traitement de données et de raisonnement automatisé. un algorithme est une méthode efficace qui peut être exprimée dans un espace et un temps finis[1] et dans un langage formel bien défini[2] pour calculer une fonction.[3] à partir d'un état initial et d'une entrée initiale (éventuellement vide),[4] les instructions décrivent un calcul qui, lorsqu'il est exécuté, passe par un nombre fini[5] d'états successifs bien définis, produisant éventuellement une sortie [6] et se terminant à un état de fin final. le passage d'un état à l'autre n'est pas forcément déterministe; certains algorithmes, dits algorithmes randomisés, intègrent une entrée aléatoire.[7] le concept d'algorithme existe depuis des siècles; cependant, une formalisation partielle de ce qui allait devenir l'algorithme moderne a commencé par des tentatives de résolution de l'entscheidungsproblem (le problème de décision) posé par david hilbert en 1928. les formalisations ultérieures ont été conçues comme des tentatives de définition calculabilité effective[8] ou méthode efficace;[9] ces formalisations incluaient les fonctions récursives de gödel–herbrand–kleene de 1930, 1934 et 1935, calcul lambda d'alonzo church de 1936, emil post s formulation 1 de 1936, et alan turing s turing machines de 1936–7 et 1939. donner une définition formelle des algorithmes, correspondant à la notion intuitive, reste un problème difficile. le mot algorithme est une combinaison du mot latin algorismus, nommé d'après al-khwarizmi[11][12] et le mot grec arithmos, c'est-à-dire αριθμός, signifiant nombre . al-khwārizmī (persan: خوارزمی‎, c. 780–850) était un mathématicien, astronome, géographe et érudit persan de la maison de la sagesse de bagdad, dont le nom signifie le natif de khwarezm, une région qui faisait partie du grand iran et se trouve maintenant en ouzbékistan.[13][14] vers 825, il écrivit un traité en langue arabe, qui fut traduit en latin au XIIe siècle sous le titre algoritmi de numero indorum. ce titre signifie algoritmi sur les nombres des indiens, où algoritmi était la latinisation par le traducteur du nom d'al-khwarizmi.[15] al-khwarizmi était le mathématicien le plus lu en europe à la fin du moyen âge, principalement à travers son autre livre, l'algèbre.[16] en latin médiéval tardif, algorismus, anglais algorism , la corruption de son nom, signifiait simplement le décimal système de numération. au 15ème siècle, sous l'influence du mot grec ἀριθμός nombre (cf. arithmétique), le mot latin a été changé en algorithmus, et le terme anglais correspondant algorithm est attesté pour la première fois au 17ème siècle; le sens moderne a été introduit au 19ème siècle.[17