ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ อัลกอริธึม (/ˈælɡərɪðəm/ (เกี่ยวกับการฟังเสียงนี้) al-gə-ridh-əm) เป็นข้อกำหนดที่ชัดเจนเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาในชั้นเรียน อัลกอริธึมสามารถทำการคำนวณ ประมวลผลข้อมูล และให้เหตุผลอัตโนมัติได้ อัลกอริธึมเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สามารถแสดงออกได้ภายในพื้นที่และเวลาอันจำกัด[1] และในภาษาที่เป็นทางการที่กำหนดไว้อย่างดี[2] สำหรับการคำนวณฟังก์ชัน[3] เริ่มจากสถานะเริ่มต้นและอินพุตเริ่มต้น (อาจว่างเปล่า)[4] คำแนะนำจะอธิบายการคำนวณที่เมื่อดำเนินการ ดำเนินการผ่าน จำนวนจำกัด[5]ของสถานะต่อเนื่องที่กำหนดไว้อย่างดี ในที่สุดก็สร้าง เอาต์พุต [6] และสิ้นสุดที่สถานะสิ้นสุดขั้นสุดท้าย การเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังสถานะถัดไปไม่จำเป็นต้องกำหนดขึ้นเอง; อัลกอริธึมบางตัวหรือที่เรียกว่าอัลกอริธึมแบบสุ่ม รวมอินพุตแบบสุ่ม[7] แนวคิดของอัลกอริธึมมีมานานหลายศตวรรษ;อย่างไรก็ตาม การทำให้เป็นทางการบางส่วนของสิ่งที่จะกลายเป็นอัลกอริธึมสมัยใหม่เริ่มต้นด้วยความพยายามในการแก้ปัญหา entscheidungsproblem (the ปัญหาการตัดสินใจ) ที่เดวิด ฮิลเบิร์ตวางในปี 1928 การทำให้เป็นทางการในภายหลังถูกจัดวางกรอบเป็นความพยายามที่จะกำหนด การคำนวณที่มีประสิทธิผล [8] หรือ วิธีที่มีประสิทธิภาพ ;[9] การทำให้เป็นทางการเหล่านั้นรวมถึงฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ gödel–herbrand–kleene ของปี 1930, 1934 และ 1935, แคลคูลัสแลมบ์ดาของโบสถ์อลอนโซ่ของปี 1936, emil post s สูตรที่ 1 ปี 1936 และเครื่องจักรทัวริงของ Alan Turing ในปี 1936–7 และ 1939 การให้คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของอัลกอริทึมซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดโดยสัญชาตญาณยังคงเป็นปัญหาที่ท้าทาย คำว่า อัลกอริทึม เป็นการรวมกันของคำภาษาละติน algorismus ซึ่งตั้งชื่อตาม al-khwarizmi[11][12] และคำภาษากรีก arithmos เช่น αριθμός ความหมาย จำนวน . al-khwārizmī (เปอร์เซีย: خوارزمی‎, c. ค.ศ. 780–850) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ และนักวิชาการชาวเปอร์เซียในบ้านแห่งปัญญาในกรุงแบกแดด ซึ่งมีชื่อหมายถึง ชาวควาเรซม์ ซึ่งเป็นภูมิภาคที่เป็นส่วนหนึ่งของอิหร่านมากกว่าและปัจจุบันอยู่ในอุซเบกิสถาน[13][14] ราวๆ 825 เขาเขียนบทความเป็นภาษาอาหรับ ซึ่งได้รับการแปลเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12 ภายใต้ชื่อ algoritmi de numero indorum ชื่อนี้หมายถึง อัลกอริทึมของตัวเลขของชาวอินเดีย โดยที่ อัลกอริทมี เป็นภาษาละตินของนักแปลของชื่ออัล-ควาริซมี[15] อัล-ควาริซมีเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีการอ่านอย่างกว้างขวางที่สุด ในยุโรปในยุคกลางตอนปลาย ส่วนใหญ่ผ่านหนังสือเล่มอื่นของเขา พีชคณิต[16] ในภาษาละตินยุคกลางตอนปลาย algorismus, english algorism , การทุจริตของชื่อของเขา เพียงแค่หมายถึง ทศนิยม ระบบเลข. ในศตวรรษที่ 15 ภายใต้อิทธิพลของคำภาษากรีก ἀριθμός number (cf. arithmetic ) คำภาษาละตินถูกเปลี่ยนเป็น algorithmus และคำศัพท์ภาษาอังกฤษที่เกี่ยวข้อง algorithm is ยืนยันครั้งแรกในศตวรรษที่ 17; ความรู้สึกสมัยใหม่ถูกนำมาใช้ในศตวรรษที่ 19[17